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已知点F1（-2，0）、F2（2，0），动点P满足|PF2|-|PF1|=2，当点P的纵坐标是12时，点P到坐标原点的距离是（　　）A. 62B. 32C. 3D. 2

分类: 作业答案 • 2021-12-24 16:02:55

问题描述：

已知点F₁（-

2

，0）、F₂（

2

，0），动点P满足|PF₂|-|PF₁|=2，当点P的纵坐标是

1

2

时，点P到坐标原点的距离是（　　）
A.

6

2

B.

3

2

C.

3

D. 2

答

由已知得a=1，c=

2

，b=1，点P的轨迹为双曲线x²-y²=1，
将y=

1

2

代入，得x²=

5

4

，
∴|OP|=

x2+y2

=

5

4

+

1

4

=

6

2

，
故选A．
答案解析：由已知题设条件得a=1，c=

2

，b=1，点P的轨迹为双曲线x²-y²=1，将y=

1

2

代入，得到P点坐标，从而求出点P到坐标原点的距离．
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题考查双曲线的定义和两点间距离公式，解题注意仔细审题，避免错误．