已知抛物线y＝a（x的平方）＋bx＋c（a＞0）与直线y＝k（x－1）－4分之k的平方.无论k取认何实数,此抛...已知抛物线y＝a（x的平方）＋bx＋c（a＞0）与直线y＝k（x－1）－4分之k的平方.无论k取认何实数,此抛物线与直线都只有一个公共点,求抛物线的解析式,一定要正确答案,
问题描述：
已知抛物线y＝a（x的平方）＋bx＋c（a＞0）与直线y＝k（x－1）－4分之k的平方.无论k取认何实数,此抛...
已知抛物线y＝a（x的平方）＋bx＋c（a＞0）与直线y＝k（x－1）－4分之k的平方.无论k取认何实数,此抛物线与直线都只有一个公共点,求抛物线的解析式,一定要正确答案,
答
既然无论k取何值都是只有一个公共点，那么分别取k=0、1、2。那么三个已知直线方程与抛物线联立成三个方程，分别由△=0 ，即可求得抛物线解析式
答
抛物线与直线只有一个公共点,说明直线与抛物线相切,或与抛物线的顶点相交.
分别讨论
答
两式相减 ax^2+(b-k)x+c+k+k^2/4=0
∵只有一个公共点
∴(b-k)^2-4a(c+k+k^2/4)=0
即(1-a)k^2-(4a+2b)k+b^2-4ac=0
因为k可取任何值
仅有1-a=0
4a+2b=0
b^2-4ac=0
则a=1 b=-2 c=1
解析式为y=x^2-2x+1
答
联立方程组得ax²＋(b－k)x＋c＋k＋(1/4)k²，△=(b－k)²－4a(c＋k＋(1/4)k²)=0，即(1－a)k²－(2b＋4a)k＋(b²－4ac)=0对任意k都成立，则a=1、2b＋4a=0、b²－4ac=0，a=1、b=－2、c=1，则f(x)=x²－2x＋1