设m为整数则（2m+1）²=4m²+4m+1=4m（m+1）+1 因为m,m+1为2个连续的整数所以其中必有2的倍数 4m（m+1）是8的倍数所以奇数的平方被8除余1 请利用这个结论进一步说明2014不能表示为1

分类: 作业答案 • 2021-12-24 15:49:49

问题描述：

设m为整数则（2m+1）²=4m²+4m+1=4m（m+1）+1 因为m,m+1为2个连续的整数所以其中必有2的倍数 4m（m+1）是8的倍数所以奇数的平方被8除余1 请利用这个结论进一步说明2014不能表示为10个奇数的平方之和

答

奇数的平方被8除余1
所以10个奇数的平方之和除以8余10×1=10
即余10-8=2
而2014÷8余数是6
不是2
所以2014不能表示为10个奇数的平方之和表示看不懂= =就是这样采纳吧看懂了谢谢不客气

设m为整数 则（2m+1）²=4m²+4m+1=4m（m+1）+1 因为m,m+1为2个连续的整数 所以其中必有2的倍数 4m（m+1）是8的倍数 所以奇数的平方被8除余1 请利用这个结论 进一步说明2014不能表示为1