答
（1）如：平行四边形、等腰梯形等．
（2）答：与∠A相等的角是∠BOD（或∠COE），
∵∠BOD=∠OBC+∠OCB=30°+30°=60°，
∴∠A=∠BOD，
猜想：四边形DBCE是等对边四边形；
（3）答：此时存在等对边四边形，是四边形DBCE．
证法一：如图，作CG⊥BE于G点，作BF⊥CD交CD延长线于F点．
∵∠DCB=∠EBC=∠A，BC为公共边，
∴△BCF≌△CBG，
∴BF=CG，
∵∠BDF=∠ABE+∠EBC+∠DCB，∠BEC=∠ABE+∠A，
∴∠BDF=∠BEC，
∴△BDF≌△CEG，
∴BD=CE
∴四边形DBCE是等对边四边形．
证法二：如图，以C为顶点作∠FCB=∠DBC，CF交BE于F点．
∵∠DCB=∠EBC=∠A，BC为公共边，
∴在△BDC与△CFB中，
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| ∠DBC=∠FCB |
| BC=CB |
| ∠DCB=∠EBC |
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|
∴△BDC≌△CFB（ASA），
∴BD=CF，∠BDC=∠CFB，
∴∠ADC=∠CFE，
∵∠ADC=∠DCB+∠EBC+∠ABE，∠FEC=∠A+∠ABE，
∴∠ADC=∠FEC，
∴∠FEC=∠CFE，
∴CF=CE，
∴BD=CE，
∴四边形DBCE是等对边四边形．
说明：当AB=AC时，BD=CE仍成立．
