如图，已知经过原点的抛物线y=-2x2+4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m（m>0）个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P．（1）求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状（不要求说理）；（2）在x轴上是否存在两条相等的线段？若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，请说明理由；（3）设△CDP的面积为S，求S关于m的关系式．

（1）令-2x2+4x=0，得x1=0，x2=2∴点A的坐标为（2，0）△PCA是等腰三角形．（2）存在．OC=AD=m，OA=CD=2．（3）如图，当0<m<2时，作PH⊥x轴于H，设P（xP，yP）∵A（2，0），C（m，0）∴AC=2-m，∴CH=AC2=2-m...
答案解析：（1）令原抛物线的解析式中y=0，即可求得A点的坐标；
很显然P点位于线段AC的垂直平分线上，由此可判定△PAC是等腰三角形；
（2）根据平移的性质知：AO=CD=2，OC=AD=m；
（3）求△CDP的面积需要知道两个条件：底边CD及CD边上的高PH（过P作PH⊥x轴于H）；因此本题要分两种情况讨论：①0＜m＜2时，P点在x轴上方；②m＞2时，P点位于x轴下方；可分别表示出两种情况的CH的长即P点横坐标，根据抛物线的解析式即可得到P点的纵坐标；以CD为底，P点纵坐标的绝对值为高即可得到关于S、m的函数关系式．
考试点：["\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7efc\u5408\u9898"]
知识点：此题考查了二次函数图象与坐标轴交点坐标的求法、平移的性质以及三角形面积的求法等知识，需注意的是（3）题要根据m的取值范围分段讨论，以免造成漏解、错解．