已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，点A在y轴左侧，该图象对称轴为x=-1，最高点的纵坐标为4，且|OA|＝2−1a．（1）求此二次函数的解析式；（2）若点M在x轴上方的抛物线上，且S△MAB=6，求点M的坐标．
问题描述：
已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，点A在y轴左侧，该图象对称轴为x=-1，最高点的纵坐标为4，且|OA|＝2−
．1 a
（1）求此二次函数的解析式；
（2）若点M在x轴上方的抛物线上，且S△MAB=6，求点M的坐标．
答
知识点：此题主要考查了二次函数解析式的确定以及图形面积的求法，属于基础知识，难度不大．
（1）由于抛物线有最高点，且与x轴有交点，所以a＜0；那么A（1a−2，0），可设抛物线的解析式为：y=a（x+1）2+4，则有：a（1a−1）2+4=0，解得a=-1；故抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3．（2）由（1）的抛物线解析式可...
答案解析：（1）由于抛物线由最高点，且与x轴有交点，那么抛物线的开口向下，即a＜0，由此可得A（
−2，0），将抛物线的解析式设为顶点坐标式，将A点坐标代入其中，即可求得a的值，从而确定该抛物线的解析式．1 a
（2）已知抛物线的解析式，即可得到A、B的坐标，也就能得到AB的长，然后可根据△MAB的面积求出M点的纵坐标，将其代入抛物线的解析式中，即可求得点M的坐标．
考试点：二次函数综合题．
知识点：此题主要考查了二次函数解析式的确定以及图形面积的求法，属于基础知识，难度不大．