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小明为一个矩形娱乐场所提供了如下的设计方案，其中半圆形休息区和矩形游泳池以外的地方都是绿地．（1）游泳区和休息区的面积各是多少？（2）绿地的面积是多少？（3）如果这个娱

分类: 作业答案 • 2021-12-24 15:37:20

问题描述：

小明为一个矩形娱乐场所提供了如下的设计方案，其中半圆形休息区和矩形游泳池以外的地方都是绿地．
（1）游泳区和休息区的面积各是多少？
（2）绿地的面积是多少？
（3）如果这个娱乐场所需要有一半以上的绿地，并且它的长与宽之间满足a=

3

2

b，

而小明设计的m，n分别是a，b的

1

2

，那么他的设计方案符合要求吗？

答

（1）游泳池面积：mn；
休息区面积：

1

8

πn²；
（2）绿地面积：ab-mn-

1

8

πn²；
（3）设计合理．
理由：由已知，得a=

3

2

b，m=

1

2

a，n=

1

2

b．
所以（ab-mn-

1

8

πn²）-

1

2

ab=

12−π

32

•b²＞0，
∴ab-mn-

1

8

πn²＞

1

2

ab
即小亮设计的游泳池面积符合要求．