已知圆C：x2+y2-4x-2y+1=0，直线l：3x-4y+k=0圆上存在两点到直线l的距离为1，则k的取值范围是（　　）A. （-17，-7）B. （3，13）C. （-17，-7）∪（3，13）D. [-17，-7]∪[3，13]

答

由题设知圆心C（2，1），半径r=1216+4-4=2，过圆心C（2，1）且平行于直线l：3x-4y+k=0的直径所在的直线方程是3x-4y-2=0，直线3x-4y-2=0与直线l：3x-4y+k=0的距离是d=|k+2|9+16=|k+12|5，由题设条件知1＜|k+2|5＜3，...
答案解析：先求出圆心和半径，再设过圆心C（2，1）且平行于直线l：3x-4y+k=0的直径所在的直线方程是3x-4y-2=0，直线3x-4y-2=0与直线l：3x-4y+k=0的距离是d=

|k+2|

9+16

=

|k+12|

5

，由题设条件知1＜

|k+12|

5

＜3，由此可知k的取值范围．
考试点：直线和圆的方程的应用．
知识点：本题考查直线和圆的位置关系，解题时要注意两条平行线的距离公式的合理运用．