设可逆矩阵A（mn）的每一行元素之和为a,证明A逆的一个特征值为a逆,并求其对应的特征向量
问题描述：
设可逆矩阵A（mn）的每一行元素之和为a,证明A逆的一个特征值为a逆,并求其对应的特征向量
麻烦你了,刘老师
答
A可逆应该是方阵, 怎么是 mn?
由已知A(1,1,...)^T = a(1,1,...,1)^T
所以 a是A的特征值, (1,1,..,)^T 是A的属于特征值a的特征向量
所以1/a是A^-1 的特征值, (1,1,..,)^T 是A^-1的属于特征值1/a的特征向量不好意思刘老师，我 这步A(1,1,...)^T = a(1,1,...,1)^T就没有明白你乘一下 A(1,1,...,1)^T就明白了乘积是一个列向量, 第i个分量就是A的第i行元素的和