设A为正定矩阵,证明|E+A|>1
问题描述：
设A为正定矩阵,证明|E+A|>1
答
A正定, 故A的特征值λ都大于0
所以 E+A 的特征值 1+λ 都大于 1
所以 |E+A| (等于它的所有特征值之积) > 1.特征值可以相加吗？例如A,B均为N阶矩阵，如果A的特征值为a1,...an;B的特征值为b1,...bn那A+B的特征值是多少？不能相加
A+B 的特征值不定那为什么这道题特征值就能相加？因为是单位矩阵就可以相加吗？E+A 是 A 的多项式矩阵, 有相关定理: a是A的特征值,则 f(a) 是 f(A) 的特征值