在OA.OB上截取om=oe,on=of,连接mf,ne,交于点p,则op平分角aob.证明op是角平分线.

连结op
△oen与△omf中有公共角AOB还有on=of,om=oe
∴△oen≌△omf（sas）
∴∠one=∠ofm
△mnp和△efp中有∠one=∠ofm,∠mpn=∠epf,mn=ef（on-om=of-oe）
∴△mnp≌△efp（aas）
∴np=fp
∴△onp和△ofp中on=of,np=fp,∠one=∠ofm
∴△onp≌△ofp（sas）
∴∠nop=∠fop
原命题得证