如图,D是△ABC的AB边上的一点,过点D作DE∥BC交AC于E.已知AD:DB=2:3.则S△ADE:SBCED=(  ) A.2:3 B.4:9 C.4:5 D.4:21

问题描述:

如图,D是△ABC的AB边上的一点,过点D作DE∥BC交AC于E.已知AD:DB=2:3.则S△ADE:SBCED=(  )
A. 2:3
B. 4:9
C. 4:5
D. 4:21

∵DE∥BC,

AD
DB
2
3

∴△ADE∽△ABC,
AD
AB
=
2
5

S△ADE:S△ABC=(
AD
AB
)
2
=(
2
5
)
2
=
4
25

∴S△ADE=
4
25
S△ABC
又∵S△ADE+SBCED=S△ABC
∴SBCED=
21
25
S△ABC
∴S△ADE:SBCED=4:21.
故选D.