如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E,F,G,H分别是各边的中点,试判断四边形EFGH的形状,并证明
问题描述：
如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E,F,G,H分别是各边的中点,试判断四边形EFGH的形状,并证明
答
最后答案是正方形
利用中位线证出平行四边形
再利用等腰直角三角形证出一组邻边相等和一个直角
最后出结果正方形
答
由已知可以得到：AC垂直BD
则，因为E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点
EH//BD,EH=BD/2
GF//BD,GF=BD/2
GF//=EH
同理EF//=GH
又，AC垂直BD
则,EH⊥GH,EFGH是矩形
答
四边形EFGH是矩形
证明：
∵AB=AD,CB=CD
∴A,C都在BC的垂直平分线上
∴AC⊥BD
∵,E,F,G,H分别是各边的中点
易证EH‖FG,EH=FG
∴四边形EFGH是平行四边形
∵EF‖AC,EH‖BD,AC⊥BD
∴EH⊥BD
∴四边形EFGH是矩形