计算平方根,的方法

求一个正整数的平方根,碰到容易开平方根数就可以直接求根,但碰到不容易看出根的数,就需要借助数学表和计算器等工具了.就想能不能直接用笔算出根来,而不借用数学表和计算器.例如:求144的平方算术平方根?
如果查数学表和用计算器的很简单,144的算术平方根是12.但用笔怎么算?
首先,大概知道144的算术平方根的十位数是10,(应为10的平方是100)问题是不知道个位数是多少.可设个位数为x,那么这个根就可表示为10+x,可得等式:
(10+x)^2=144 由平方公式可得:
100+2*10*x+x^2=144
x(20+x)=144-100
x(20+x)=44
x=2
可得144的算术平方根为10+2=12;
由此可以总结一个公式来:设数a是一个正数,x是其算术平方根的每一个数字,
_____a_____
(20x+x')x' 就是求a的算术平方根的公式了.
例如:求3的算术平方根,
) 3
-) 1 先上个1,相减后还有2,再补0 0;这时算术平方根第一个数字x为1,
-------------- 第二个数字为x',所以
)2 0 0 (20*1+x')*x'=200,如果x'=7;
-)1 8 9 (20*1+7)*7=189 ;所以算术平方根第二个数字x'为7;
--------------- 这时x就为17了,x'就是要求的第三个数字了
)1 1 0 0 (20*17+x')*x'=1100,如果x'=3
- )1 0 2 9 (20*17+3)*3=1029,所以算术平方根第三个数字x'为3;
---------------------- 这时x就为173了,x'就是要求的第四个数字了
) 7 1 0 0 (20*173+x')*x'=7100,如果x'=2
-) 6 9 2 4 (20*173+2)*2=6924,所以算术平方根第四个数字x'为2
----------------------
1 7 6
所以3的算术平方根是1.732(精确到千分位)
以此类推,可以无限地把这算术平方根的数字算下去.