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长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2a，AA1=a，E，F分别是A1B1和BB1的中点，求EF与AD1所成角的余弦值．

分类: 作业答案 • 2021-12-24 15:20:45
问题描述：

长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2a，AA1=a，E，F分别是A1B1和BB1的中点，求EF与AD1所成角的余弦值．

答

如图建立空间直角坐标系，
则A（0，0，0），B（2a，0，0），F（2a，0，

1
2
a），B（a，0，a），D1（0，2a，a），…（4分）
∴
EF
＝(a，0，−
a
2
)，
AD1
＝(0，2a，a)，…（6分）
∴cos＜
EF
，
AD1
＞=
−
1
2
a2
5
2
a•
 5
a
=-
1
5
，…（10分）
∴EF与AD1所成角的余弦值为
1
5
．…（12分）
答案解析：建立空间直角坐标系，利用向量法求解．
考试点：异面直线及其所成的角．
知识点：本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要注意向量法的合理运用．

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