若关于x的方程25-|x+1|-4×5-|x+1|=m有实根,则实数m的取值范围是(  ) A.m<0 B.m≥-4 C.-4≤m<0 D.-3≤m<0

问题描述:

若关于x的方程25-|x+1|-4×5-|x+1|=m有实根,则实数m的取值范围是(  )
A. m<0
B. m≥-4
C. -4≤m<0
D. -3≤m<0

令t=5-|x+1|
则关于x的方程25-|x+1|-4×5-|x+1|=m有实根即关于t的方程t2-4t=m有实根,
又因为0<t≤1,
且m=t2-4t=(t-2)2-4,
∴m的范围是[-3,0).
故选D.