若椭圆上任一点到其上顶点的的最大距离恰好等于该椭圆的中心到其准线的距离,求该椭圆离心率的取值范围?
问题描述：
若椭圆上任一点到其上顶点的的最大距离恰好等于该椭圆的中心到其准线的距离,求该椭圆离心率的取值范围?
若b^2/c^2≤1,则最大值为a^2 + b^2 + b^4/c^2 = a^4/c^2
若b^2/c^2>1,则最大值为4b^2,它要等于a^4/c^2
答
设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)上顶点B(0,b),设P(x,y)为椭圆上任意点那么x²=a²(1-y²/b²)=a²-a²/b²*y²|PB|²=x²+(y-b)²=a²-a...