b,c属于R+,c/(a+b)+a/(b+c)+b/(a+c)大于等于3/2证明这个式子
问题描述：
b,c属于R+,c/(a+b)+a/(b+c)+b/(a+c)大于等于3/2
证明这个式子
答
令a+b+c=R
c/(a+b)+a/(b+c)+b/(a+c)
=（R-a-b）/(a+b)+(R-b-c)/(b+c)+(R-a-c)/(a+c)
=R[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)]-3
额，不整了，太麻烦，有时间再给你看看
答
a+b大于等于2根号（ab）
即得
0.5*【c/根号(ab)+a/根号(bc)+b/根号(ac)】
内部由X+Y+Z大于等于3倍3次根号XYZ
所以内部大于等于1
即证
其中等号成立条件为a=b=c
答
c/(a+b)+a/(b+c)+b/(a+c)
>=3{[c/(a+b][a/(b+c)][b/(a+c)]}^(1/3)
=3(abc)^(1/3)/[(a+b)(b+c)(c+a)]^(1/3)
>=3(abc)^(1/3)/[2(ab)^(1/2) *2(bc)^(1/2) *2(ca)^(1/2)]^(1/3)
=3(abc)^(1/3)/[2(abc)^(1/3)]
=3/2