1、已知abc=1,则关于x的方程x/(1+a+ab)+x/(1+b+bc)+x/(1+c+ca)=2004的解是______.前面题目有误,重问2、设正整数m,n满足m＜n,且1/(m2+m)+1/[(m+1)2+(m+1)]+…+1/(n2+n)=1/23,则m+n的值是______.

2004/x= 1/(1+a+ab)+1/(1+b+bc)+1/(1+c+ca)
=(1+c)/(1+c+ac)+1/(1+b+1/a)
=(1+b)/(1+b+bc)+1/a(b+bc+1)
=1
x=2004
原式可转换为1/m(m+1)+1/(m+2)(m+1)+…+1/(n+1)n
=1/m-1/(m+1)+1/(m+1)-1/(m+2)+…+1/n-1/(n+1)
=1/m-1/(n+1)=1/23
(n+1)m/(n+1-m)=23 n+1=23m/(23-m)为正整数
因此当且仅当m=22时满足条件
此时n=23*22-1=505 所以m+n=527

1.
x/(1+a+ab)+x/(1+b+bc)+x/(1+c+ca)
=xc/(1+c+ca)+xac/(1+c+ca)+x/(1+c+ca)
=x=2oo4
2.
1/(m2+m)+1/[(m+1)2+(m+1)]+…+1/(n2+n)
=1/[m*(m+1)]+1/[(m+1)(m+2)]+…+1/[n*(n+1)]
=1/m-1/(m+1)+1/(m+1)-1/(m+2)+…+1/n-1/(n+1)
=1/m-1/(n+1)
=(n-m+1)/(mn-m)=1/23

已知abc=1
得a/（ab+a+1）=a/（ab+a+abc）=1/（bc+b+1）
得c/（ca+c+1）=c/（ca+c+abc）=1/（a+1+ab）
.由abc=1可得a=1/bc,代入1/（a+1+ab）中可得bc/（bc+b+1）
所以：
a/（ab+a+1）+b/（bc+b+1）+c/（ca+c+1）=（bc+b+1）/（bc+b+1）=1
所以原方程的解为x=2004
1/(n^2+n)=1/n(n+1)=(n+1-n)/n(n+1)=(n+1)/n(n+1)-n/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以1/(m2+m)+1/[(m+1)2+(m+1)]+…+1/(n2+n)
=1/m-1/(m+1)+1/(m+1)-1/(m+2)+...+1/n-1/(n+1)
=1/m-1/(n+1)
已知其值为1/23,得
1/m-1/(n+1)=（n+1-m)/m(n+1)=1/23=(23-1)/23*22
因为正整数m,n满足m＜n
得m=22,n+1=23*22=506,n=505
得m+n=527.