x,y,z是非负实数,9x^2+12y^2+5z^2=9,则函数u=3x+6y+5z的最大值是A9 B10 C14 D15

答案选A
整理得 x^2+y^2/(3/4)+z^2/(9/5)=1
这是一个椭球面，从而设x=sinasinb y=根号3/2sinacosb z=3/根号5cosa
则u=3sinasinb+3根号3sinacosb+3根号5cosa
=3sina(sinb+根号3cosb)+3根号5cosa
显然 sinb+根号3cosb最大值为2
故上式最大值在u=6sina+3根号5cosa取得
显然 此时最大值 为 根号(6^2+(3根号5)^2)=9

9x^2+12y^2+5z^2=9
x^2=1-(12y^2+5z^2)/9≤1
X≤1
Y≤3/4,Z≤9/5
u=3x+4y+5z
≤3*1+4*3/4+5*9/5=14
Umax=14