P是双曲线x216−y29＝1的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）2+y2=9和（x-5）2+y2=4上的点，则|PM|-|PN|的最大值为_．
问题描述：
P是双曲线
−x2 16
＝1的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）2+y2=9和（x-5）2+y2=4上的点，则|PM|-|PN|的最大值为______． y2 9
答
双曲线的两个焦点为F1（-5，0）、F2（5，0），为两个圆的圆心，半径分别为r1=3，r2=2，
|PM|max=|PF1|+3，|PN|min=|PF2|-2，
故|PM|-|PN|的最大值为（|PF1|+3）-（|PF2|-2）=|PF1|-|PF2|+5=2×4+5=13．
故答案为：13．