行列式的性质6怎么证明啊
问题描述：
行列式的性质6怎么证明啊
把行列式的某一行的各元素乘以同一数然后加到另一列对应的元素上去,行列式不变
答
这个性质的证明依赖于另一个分拆性质.
不妨设把j行的k倍加到第i行.记此行列式为D1
由行列式的性质,把行列式D1以第i行分拆为两个行列式之和:
其中一个就是原行列式,而另一个行列式的第i行的元素是第j行元素的k倍,即两行成比例,故为0.
所以D1 = D,即行列式的值不变.比如 行列式D =1234第2行的k倍加到第1行得行列式 D1 =1+3k2+kk34按第1行分拆=12 34--这等于原行列式+3k4k34 -- 这个行列式两行成比例, 行列式等于0=1234= D