圆形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、三角形的面积推导公式,不懂的看下面.

问题描述:

圆形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、三角形的面积推导公式,不懂的看下面.
有推导公式的高分,如没有推导公式,请说明推导过程.我明天要上公开课,这是要用的资料.再次声明:不是周长计算公式,是周长推导公式,你们的眼睛放亮点.近视的起码得带上高度眼镜才能答题,再声明一遍:我要的是推导公式或推导过程,不是计算公式.
不好意思,“圆形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、三角形的面积推导公式”改为周长推导公式,注意是周长

圆形:积分在平面直角坐标下圆的方程是x^2 + y^2 = r^2这可以写成参数方程x = r * Cos ty = r * Sin tt∈[0, 2π]于是圆周长就是C = ∫√( (x'(t))^2 + (y'(t))^2 ) dt,t从0积到2π.结果自然就是C = 2π * r正方形、...顺带写上各个图形的面积推导公式吧,谢谢了圆面积:x^2+y^2=r^2只需算出第一象限,然后乘以4S/4=∫(0到r)√(r^2-x^2)dx令x=rcosa√(r^2-x^2)=rsinadx=-rsinada所以S/4=∫(π/2到0)rsina*(-rsina)da=-r^2∫(π/2到0)(sina)^2da=-r^2∫(π/2到0)(1-cos2a)/2da=-r^2/4∫(π/2到0)(1-cos2a)d2a=-r^2/4(2a-sin2a)(π/2到0)=πr^2/4所以S=πr^2长方形的面积推导是在一个大长方形中画一些面积为1平方厘米的小正方形,由小正方形的个数推出长方形的面积由长*宽得到。正方形是特殊的长方形,用长方形面积公式即可得到。平行四边形的面积推导是由长方形面积推导而来的,把平行四边形的一角切割平移至另外一角,拼成一个长方形,长方形的长就是平形四边形的底,宽就是平行四边形的高,因为长方形的面积是长*宽,所以平形四边形的面积就是底*高三角形的面积是由平行四边形面积推导出来的。两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底就是三角形的底,高就是三角形的高,因为平行四边形的面积是底*高,所以三角形的面积为底*高/2梯形面积也由平行四边形面积得到。两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底就梯形的上底+下底,平行四边形的高就是梯形的高,因为平行四边形的面积是底*高,所以梯形的面积为(上底+下底)*高/2