数学高手进,a+b+c=1,ab+ac+bc=8/27,求abc的最大值和最小值.原题：一个长方体长,宽,高的和为1,表面积是16/27,求体积的最大值和最小值.简化为此题,不用太详细,甚至思路就行了,拜托了√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n] ≥√ (a1a2...an)算出最大值最小值怎么算?
问题描述：
数学高手进,a+b+c=1,ab+ac+bc=8/27,求abc的最大值和最小值.
原题：一个长方体长,宽,高的和为1,表面积是16/27,求体积的最大值和最小值.简化为此题,
不用太详细,甚至思路就行了,拜托了
√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n] ≥√ (a1a2...an)
算出最大值
最小值怎么算?
答
(a+b+c)^2=1展开与2（ab+ac+bc）=16/27做差试试，结合三变量的均值不等式。
答
令u=a+b ,v=ab,1>u>0c=1-uab+ac+bc=v+u(1-u)=8/27v=8/27-u+u^2体积f(u)=abc=v(1-u)=(8/27-u+u^2)(1-u)=-u^3+2u^2-35u/27+8/27f'(u)=-3u^2+4u-35/27=0解得u1=5/9,u2=7/9代人得最大值是20/729,最小值是16/729...