定义域为（0，+∞）的可导函数f（x）满足xf′（x）＞f（x）且f（2）=0，则f(x)x＜0的解集为（ ）A. （0，2）B. （2，+∞）C. （0，2）∪（2，+∞）D. （0，+∞）
问题描述：
定义域为（0，+∞）的可导函数f（x）满足xf′（x）＞f（x）且f（2）=0，则
＜0的解集为（ ）f(x) x
A. （0，2）
B. （2，+∞）
C. （0，2）∪（2，+∞）
D. （0，+∞）
答
因为xf′（x）＞f（x），所以[
]′=[xf′（x）-f（x）]f(x) x
＞0，1 x2
即F（x）=
在定义域内递增函数，又因F（2）=f(x) x
=0，f(2) 2
则不等式
＜0的解集就是不等式F（x）＜F（2）的解集，解得{x|0＜x＜2}．f(x) x
故选A．
答案解析：通过已知条件，构造分数函数的导数，判断函数的单调性，通过f（2）=0，求出不等式的解集即可．
考试点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算；其他不等式的解法．
知识点：本题考查函数的导数与函数的单调性的应用，考查转化思想与计算能力．