函数f（x）=x|x|+x3+2在[-2012，2012]上的最大值与最小值之和为 ___ ．
问题描述：
函数f（x）=x|x|+x3+2在[-2012，2012]上的最大值与最小值之和为 ___ ．
答
令g（x）=x|x|+x3，则g（-x）=-x•|-x|+（-x）3=-x|x|-x3=-g（x），故g（x）为奇函数，令g（x）的最大值为N，最小值为n则N+n=0∵f（x）=x|x|+x3+2=g（x）+2令函数f（x）的最大值为M，最小值为m则M=N+2，m=n+2故M+m=4...
答案解析：构造函数g（x）=x|x|+x3，根据函数奇偶性的定义，可得g（x）为奇函数，则其最大值与最小值和为0，进而根据f（x）=x|x|+x3+2=g（x）+2，得到答案．
考试点：函数单调性的性质．
知识点：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中构造函数g（x）=x|x|+x3，并分析出其奇偶性，是解答的关键．