已知二次函数y=ax2+bx（a≠0），当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，求当x取x1+x2时的函数值．

问题描述：

已知二次函数y=ax²+bx（a≠0），当x取x₁，x₂（x₁≠x₂）时，函数值相等，求当x取x₁+x₂时的函数值．

答

根据题意得ax12+bx1=ax22+bx2，ax12-ax22+bx1-bx2=0，a（x1-x2）（x1+x2）+b（x1-x2）=0，（x1-x2）（ax1+ax2+b）=0，∵x1≠x2，∴ax1+ax2+b=0，即x1+x2=-ba，∴当x=x1+x2=-ba时，y=a×（-ba）2+b×（-ba）=0．...
答案解析：由于ax₁²+bx₁=ax₂²+bx₂，移项后分解得到（x₁-x₂）（ax₁+ax₂+b）=0，而x₁≠x₂，所以ax₁+ax₂+b=0，即x₁+x₂=-

，然后把x=-

代入二次函数解析式中计算即可．
考试点：二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．
知识点：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

，

4ac−b2

），对称轴直线x=-

，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，当x＜-

时，y随x的增大而减小；x＞-

时，y随x的增大而增大；x=-

时，y取得最小值

4ac−b2

，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-

，y随x的增大而增大；x＞-

时，y随x的增大而减小；当x=-

时，y取得最大值

4ac−b2

，即顶点是抛物线的最高点．

已知二次函数y=ax2+bx（a≠0），当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，求当x取x1+x2时的函数值．

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