已知锐角三角形的边长分别为2、3、x,则x的取值范围是(  ) A.5<x<13 B.13<x<5 C.2<x<5 D.5<x<5

问题描述:

已知锐角三角形的边长分别为2、3、x,则x的取值范围是(  )
A.

5
<x<
13

B.
13
<x<5
C. 2<x<
5

D.
5
<x<5

因为三角形为锐角三角形,所以三角形的三个内角都为锐角,
则设3对的锐角为α,根据余弦定理得:cosα=

22+x232
4x
>0,
即x2>5,解得x>
5
或x<-
5
(舍去);
设x对的锐角为β,根据余弦定理得:cosβ=
22+32x2
12
>0,
即x2<13,解得0<x<
13

所以x的取值范围是
5
<x<
13

故选A