如何将圆的一般方程快速转换为标准方程?(我要的是一般方法）

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• 高二数学上,7.6圆的方程相关问题（各位,拜托推理过程得详细一点,因为我是自己预习的,所以理解起来可能有点困难,书上看着很简单,可一看资料书就傻眼了.大家能答多少答多少吧,谢谢各位了!）（1）圆x²+y²=r²的斜率为k的切线方程为什么是y=kx±[√(k²+1) ]r?（2）为什么一个圆直径的端点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=O? (3)为什么要设椭圆方程为x²/a² + y²/b²=1?（4）为什么过原点,标准方程要设为(x-a)²+（y-b)²=a²+b²；圆心在x轴上且过原点要设为：(x-a)²+y²=a²；圆心在y轴上且过原点要设为：x²+（y-b)²=b²?（5）为什么与x轴相切,标准方程要设为(x-a)²+（y-b)²=b²?此时一般方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0,但为什么D²-4F=0? 为什么与y轴相切,标准方程要设为(x-a)²+（y-b)²=a²?此时一般方程为x²+y²+Dx+
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• 若曲线C1:与曲线C2有4个不同的交点,则实数m的取值范围是由题意可知曲线C1：x2+y2-2x=0表示一个圆,曲线C2：y（y-mx-m）=0表示两条直线y=0和y-mx-m=0,把圆的方程化为标准方程后找出圆心与半径,由图象可知此圆与y=0有两交点,由两曲线要有4个交点可知,圆与y-mx-m=0要有2个交点,根据直线y-mx-m=0过定点,先求出直线与圆相切时m的值,然后根据图象即可写出满足题意的m的范围．我知道是这么做,可是为什么要这样做既然C2是一条曲线,那么为什么要用2条直线的方法来解2条直线与圆有4个交点,两条直线的乘积=C2曲线与圆不一定有4个交点啊例如 直线y=x与直线y=1也是两条直线乘积,它们与圆（x-1)2+(y-1)2=1有4个交点,可是它合成的曲线方程y=根号下x 与圆没有4个交点
• 用‘some time'造句
• 请问怎样把圆的一般方程化为标准方程?例如：x^2+y^2-2x+4y=0 怎样化为标准方程和看出圆心坐标啊?我上学期学过忘记了-