集合A=(x|x2+px+15=0),B=(x|x2-5x+q=0),且A∩B={3},求p与q的值以及AUB.
问题描述：
集合A=(x|x2+px+15=0),B=(x|x2-5x+q=0),且A∩B={3},求p与q的值以及AUB.
电脑上有人问的一道一模一样的做错了,它算成了p×q的值了.不要复制哦!
答
3同时是两集合中的元素,则x=3同时是两集合中方程的根.
x=3代入x²+px+15=0
9+3p+15=0
3p=-24
p=-8
设另一根为x1,由韦达定理得
3x1=15
x1=5
A={3,5}
x=3代入x²-5x+q=0
9-15+q=0
q=6
设另一根为x2,由韦达定理得
3+x2=5
x2=2
B={2,3}
AUB={2,3,5}
p=-8 q=6AUB={2,3,5}