已知集合A={x||x-a|≤1},B={x|x2-5x+4≥0}.若A∩B=∅,求实数a的取值范围.

问题描述:

已知集合A={x||x-a|≤1},B={x|x2-5x+4≥0}.若A∩B=∅,求实数a的取值范围.

由题意A={x||x-a|≤1}=[a-1,a+1],B={x|x2-5x+4≥0}=(-∞,1]∪[4,+∞).
∵A∩B=∅,

a−1>1
a+1<4

∴2<a<3.