已知函数f（x）满足： ①定义域为R； ②∀x∈R，有f（x+2）=2f（x）； ③当x∈[0，2]时，f（x）=2-|2x-2|.记φ(x)＝f(x)−|x|(x∈[−8，8]). 根据以上信息，可以得到函数φ（x）的零点个数为（　　）

分类: 作业答案 • 2021-12-23 14:35:36

问题描述：

已知函数f（x）满足：
①定义域为R；
②∀x∈R，有f（x+2）=2f（x）；
③当x∈[0，2]时，f（x）=2-|2x-2|.记φ(x)＝f(x)−

|x|

(x∈[−8，8]).
根据以上信息，可以得到函数φ（x）的零点个数为（　　）
A. 15
B. 10
C. 9
D. 8

答

根据题意，作出函数y=f（x）（-8≤x≤8）的图象：在同一坐标系里作出g(x)＝|x|(x∈[−8，8])的图象，可得两图象在x轴右侧有8个交点．所以φ(x)＝f(x)−|x|(x∈[−8，8])有8个零点，∵任意的x，有f（x+2）=2f（...