已知复数Z满足,|z|=1,且Z≠±i,求证：z/1+z^2 是实数.
问题描述：
已知复数Z满足,|z|=1,且Z≠±i,求证：z/1+z^2 是实数.
答
z=a+bi,a,b是实数
则a^2+b^2=1
1/z=1/(a+bi)=(a-bi)/(a^2+b^2)=a-bi
所以z+1/z=2a
z≠±i
所以a≠0
所以z+1/z≠0
所以z+1/z=(z^2+1)/z是不等于0的实数
所以z/(1+z^2)是实数