如图，抛物线y＝1/2x2−x−4与坐标轴相交于A、B、C三点，P是线段AB上一动点（端点除外），过P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP． （1）直接写出A、B、C的坐标； （2）求△PCD面积的最大值，并判断
问题描述：
如图，抛物线y＝
x2−x−4与坐标轴相交于A、B、C三点，P是线段AB上一动点（端点除外），过P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．1 2
（1）直接写出A、B、C的坐标；
（2）求△PCD面积的最大值，并判断当△PCD的面积取最大值时，以PA、PD为邻边的平行四边形是否为菱形．
答
（1）A（4，0）、B（-2，0）、C（0，-4）；
（2）PA、PD为邻边的平行四边形不是菱形，
理由如下：
设P（x，0）（-2＜x＜4），
∵PD∥AC，
∴
＝PD AC
，BP AB
解得PD＝
(x+2)，2
2
3
∵C到PD的距离（即P到AC的距离）d＝PA×sin450＝
(4−x)，
2
2
∴△PCD的面积S＝
×PD×d＝1 2
(x+2)(4−x)＝−1 3
x2+1 3
x+2 3
，8 3
即S＝−
(x−1)2+3，1 3
∴△PCD面积的最大值为3，
当△PCD的面积取最大值时，x=1，PA=4-x=3，PD＝
(x+2)＝22
2
3
，
2
∵PA≠PD，
∴PA、PD为邻边的平行四边形不是菱形．