已知函数f(x)在R上有定义,对任意实数a>0和任意实数x,都有f(ax)=af(x),若f(1)=2,则函数y=f(x)+1/f(x)(x>0)的递减区间是_.
问题描述:
已知函数f(x)在R上有定义,对任意实数a>0和任意实数x,都有f(ax)=af(x),若f(1)=2,则函数y=f(x)+
(x>0)的递减区间是______. 1 f(x)
答
由题意得,当x>0时,f(x)=f(x•1)=xf(1)=2x.
所以y=f(x)+
(x>0)=2x+1 f(x)
(x>0).1 2x
令y′=2-
<0,解得0<x<1 2x2
.1 2
所以函数y=f(x)+
(x>0)的递减区间是(0,1 f(x)
).1 2
故答案为:(0,
).1 2