若已知矩阵A,如何求它的合同矩阵?是先求出A的特征值,然后用这些特征值组成的一个对角矩阵吗?
问题描述：
若已知矩阵A,如何求它的合同矩阵?是先求出A的特征值,然后用这些特征值组成的一个对角矩阵吗?
答
首先,要求合同矩阵的话大前提是对称矩阵,因为一般的矩阵不一定可以对角化,否则若当标准型就没用了.其次,你说的做法是可以的,求出来的矩阵是对角矩阵,而且T是正交矩阵,或者你也可以把A与E放在一起,A上E下,然后做一次列变换的同时做一次相同的行变换,最终变成上半部分是对角矩阵,下半部分是变换矩阵T.那求出来的矩阵T是不是不唯一啊？是不是只要对角矩阵对角元素与特征值组成的矩阵成比例就都是原矩阵的合同矩阵呢？