分别以AB,AC为边向三角形ABC外作正方形ABDE、ACGF,且M、N、P、Q是EF、BC、EB、PC的中点,判断并证明MPNQ的形状
问题描述:
分别以AB,AC为边向三角形ABC外作正方形ABDE、ACGF,且M、N、P、Q是EF、BC、EB、PC的中点,判断并证明MPNQ的形状
答
菱形.
【简析】
连接BF,CE
易证MP//BF,NQ//BF
所以,MP//NQ
同理,MQ//CE//PN
所以,MPNQ是平行四边形.
△CAE≌△FAB
∴CE=FB
∵MP=1/2·BF
MQ=1/2·CE
∴MP=MQ
∴MPNQ是菱形