设A为n阶正交矩阵；a,b为两个n维的向量,求证1.（Aa,Ab）=(a,b) 2.||Aa||=||A||
问题描述：
设A为n阶正交矩阵；a,b为两个n维的向量,求证1.（Aa,Ab）=(a,b) 2.||Aa||=||A||
答
都十分丰富
答
(Aa,Ab) = (Aa)^T(Ab) = a^TA^TAb = a^Tb = (a,b)
由上知 (Aa,Aa) = (a,a)
所以 ||Aa|| = √(Aa,Aa) = √(a,a) = ||a||.