若关于x的方程cos2x-sinx+a=0有解,则实数a的取值范是_.

问题描述:

若关于x的方程cos2x-sinx+a=0有解,则实数a的取值范是______.

∵cos2x-sinx=1-sin2x-sinx
=-(sinx+

1
2
2+
5
4

又∴-1≤sinx≤1
∴-1≤-(sinx+
1
2
2+
5
4
5
4

则关于x的方程cos2x-sinx+a=0有解,∴-1≤-a≤
5
4

故实数a的取值范围:[-
5
4
,1
].
故答案为:[-
5
4
,1
].