若关于x的方程cos2x-sinx+a=0有解,则实数a的取值范是_.
问题描述:
若关于x的方程cos2x-sinx+a=0有解,则实数a的取值范是______.
答
∵cos2x-sinx=1-sin2x-sinx
=-(sinx+
)2+1 2
5 4
又∴-1≤sinx≤1
∴-1≤-(sinx+
)2+1 2
≤5 4
5 4
则关于x的方程cos2x-sinx+a=0有解,∴-1≤-a≤
,5 4
故实数a的取值范围:[-
,1].5 4
故答案为:[-
,1].5 4