已知五边形ABDCE是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成,一圆过A,D,E三点,求该圆半径的长

设圆心为O,半径为 r .
连接AO交BC于点F,延长AO交DE于点G；则有：AO⊥BC,AO⊥DE.
已知,等边△ABC的边长为 2 ,可得：AF = √3 ；
已知,正方形BDEC的边长为 2 ,可得：FG = BD = 2 ；
则有：DG = 1 ,AG = AF+FG = √3+2 ,OG = AG-AO = √3+2-r .
连接DO,在△ODG中,由勾股定理可得：DO² = OG²+DG² ,
即有：r² = (√3+2-r)²+1² ,
解得：r = 2 ,即：该圆半径的长为 2 .