定义在R上的函数f(x),其图像关于点(1,2)成中心对称,且f(x)存在反函数f-(x)若f(4)=0.则f-(4)为多还有道,点P是直线2x+y+10=上的动点,直线PA,PB分别切圆x方+y方=4于A,B两点,则四边形PAOB(O为原点)的面积最小值为多少?

问题描述:

定义在R上的函数f(x),其图像关于点(1,2)成中心对称,且f(x)存在反函数f-(x)若f(4)=0.则f-(4)为多
还有道,点P是直线2x+y+10=上的动点,直线PA,PB分别切圆x方+y方=4于A,B两点,则四边形PAOB(O为原点)的面积最小值为多少?

由f(4)=0可知,点P(4,0)必在该函数图像上.再由题设可知,点P(4,0)关于点(1,2)的对称点Q(-2,4)也在该函2数图像上,故f(-2)=4.结合函数与反函数的对应值的关系知,f-(4)=-2.数形结合可知,动点P距圆心(0,0)最近时,四边形的面积最小.此时,Smin=8.