a>0,当x不等于0时,f(x)=|x|^a*sin(1/x),当x=0时,f(x)=0.求a为何值时f(x)可导.(求过程..)

问题描述:

a>0,当x不等于0时,f(x)=|x|^a*sin(1/x),当x=0时,f(x)=0.求a为何值时f(x)可导.(求过程..)

f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim|x|^a*sin(1/x)/x=lim|x|^(a-1)*sin(1/x)
存在
所以
a>1
即有
f'(0)=0
【|x|^(a-1)是无穷小,sin(1/x)是有界函数】