这道题怎么解? 设f(x)=lg(1+2^x+3^x+4^x•a),如果f(x)在当x∈(-∞,1]上有意义,求a的取值范围.知识点：高中数学必修一：基本初等函数的综合应用
问题描述：
这道题怎么解? 设f(x)=lg(1+2^x+3^x+4^x•a),如果f(x)在当x∈(-∞,1]上有意义,求a的取值范围.
知识点：高中数学必修一：基本初等函数的综合应用
答
:因为f(x)=lg(1+2^x+3^x+4^x•a)，所以欲使f(x)在当x∈(-∞,1]上有意义
只需满足当x∈(-∞,1] 时 T=(1+2^x+3^x+4^x•a)/(4^x)>0恒成立
又因为T=(1/4)^x+(1/2)^x+(3/4)^x+a 在(-∞,1]上为减函数
所以只需当x=1时 T=1/4+1/2+3/4+a>0成立即可 从而解得a>- 3/2
a的取值范围 a>- 3/2
答
因为f(x)=lg(1+2^x+3^x+4^x•a),所以欲使f(x)在当x∈(-∞,1]上有意义只需满足当x∈(-∞,1] 时 T=(1+2^x+3^x+4^x•a)/(4^x)>0恒成立又因为T=(1/4)^x+(1/2)^x+(3/4)^x+a 在(-∞,1]上为减函数所以只需当x=1时...