学期即将结束，为了表彰优秀，班主任王老师用一笔钱购买奖品．若以1支钢笔和2本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可以买50份奖品．问：（1）若用这笔钱全部购买钢笔，总共可以买几支（2）若王老师用这笔钱恰好能买30份同样的奖品，可以选择几支钢笔和几本笔记本作为一份奖品请你写出所有可能的情况供王老师选择．

答

（1）设1支钢笔为x元，一本笔记本为y元．（1分）
由题意可得：60x+120y=50x+150y（1分）
化简得：60x-50x=150y-120y，
合并得：x=3y即y=

1

3

x（1分）
把y=

1

3

x代入60x+120y=100x
答：若这笔钱全部购买钢笔共可以买100支．（2分）
（2）设可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品．
由题意可得：30ax+30by=60x+120y
把x=3y代入得：30a•3y+30by=60•3y+120y
化简得：3a+b=10（1分）
∵a、b必是自然数
∴当a=0时，b=10
当a=1时，b=7
当a=2时，b=4
当a=3时，b=1
即共有4种情况可以选择：
①以0支钢笔和10本笔记本作为一份奖品；（1分）
②以1支钢笔和7本笔记本作为一份奖品；（1分）
③以2支钢笔和4本笔记本作为一份奖品；（1分）
④以3支钢笔和1本笔记本作为一份奖品．（1分）
答案解析：根据题意可知：
（1）本题中的相等关系是“以1支钢笔和2本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品”和“以1支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可以买50份奖品”，列方程组求解即可；
（2）设可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品．列方程30ax+30by=60x+120y，解出后分情况讨论．
考试点：二元一次方程组的应用．
知识点：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．
利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．本题还需注意的是“以1支钢笔和2本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品”和“以1支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可以买50份奖品”等量关系．以及分情况讨论．