函数Y=x-（根号下1-x的平方）的值域是什么如题
问题描述：
函数Y=x-（根号下1-x的平方）的值域是什么
如题
答
值域是大于或等于0.X为全体实数则1-X也为全体实数则（1-x）的平方也为全体正数和0开方当然为全体正数或0及大于或等于0
答
设x=cosa
y=cosa-(sina的绝对值）
分情况讨论 角a在4个象限和轴上的情况
结果是值域[-√2,1] a=2kπ+5π/4时最小值 a=2kπ时最大值 （k为整数）
不懂可以继续问我
答
三角换元,因为函数的定义域是x∈[-1,1],故
令x=sint,t∈[-π/2,π/2]
则y=sint-cost=√2*sin(t-π/4)?
∵t∈[-π/2,π/2] ∴(t-π/4)∈[-3π/4,π/4]
∴sin(t-π/4)∈[-1,√2/2]
∴√2*sin(t-π/4)∈[-√2,1]
所以所求函数的值域为[-√2,1].
三角换元要注意技巧.比如本题令x=sint,t∈[-π/2,π/2],一方面满足了定义域的要求；另一方面,√(1-x^2）=|cost|,而cost在[-π/2,π/2]是大于等于0的,因而可以直接去掉绝对值符号,避免去掉绝对值符号带来的讨论.
类似的,本题也可令x=cost,t∈[0,π].