若1≤x≤2时,不等式x^2-2ax+a
问题描述：
若1≤x≤2时,不等式x^2-2ax+a
数学人气：871 ℃时间：2019-10-31 01:33:42
优质解答
方法：构造二次函数法
设f（x）=x²－2ax＋a；
分析：由二次函数的图像可以知道这个是一个开口向上的抛物线；只有满足
① Δ＞0 即4a²-4a＞0（只有f（x）与x轴有两个交点,才可能使得函数f（x）有在x下方的图像）
②f（1）＜0即 1-2a+a＜0
③f（2）＜0即 4-4a+a＜0（ 画画图可以知道②③保证了1≤x≤2时所有的f（x）＜0）
联立不等式组得 a＞三分之四
设f（x）=x²－2ax＋a；
分析：由二次函数的图像可以知道这个是一个开口向上的抛物线；只有满足
① Δ＞0 即4a²-4a＞0（只有f（x）与x轴有两个交点,才可能使得函数f（x）有在x下方的图像）
②f（1）＜0即 1-2a+a＜0
③f（2）＜0即 4-4a+a＜0（ 画画图可以知道②③保证了1≤x≤2时所有的f（x）＜0）
联立不等式组得 a＞三分之四
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答
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②f（1）＜0即 1-2a+a＜0
③f（2）＜0即 4-4a+a＜0（ 画画图可以知道②③保证了1≤x≤2时所有的f（x）＜0）
联立不等式组得 a＞三分之四