已知A（4，0）、B（2，2）是椭圆x225+y29=1内的点，M是椭圆上的动点，则|MA|+|MB|的最大值为_；最小值为_．
问题描述：
已知A（4，0）、B（2，2）是椭圆
+x2 25
=1内的点，M是椭圆上的动点，则|MA|+|MB|的最大值为______；最小值为______． y2 9
答
A为椭圆右焦点，设左焦点为F（-4，0），B在椭圆内，
则由椭圆定义|MA|+|MF|=2a=10，
于是|MA|+|MB|=10+|MB|-|MF|．
当M不在直线BF与椭圆交点上时，M、F、B三点构成三角形，
于是|MB|-|MF|＜|BF|，
而当M在直线BF与椭圆交点上时，
在第一象限交点时，有|MB|-|MF|=-|BF|，
在第三象限交点时有|MB|-|MF|=|BF|．
显然当M在直线BF与椭圆第一象限交点时，|MA|+|MB|有最小值，其最小值为
|MA|+|MB|=10+|MB|-|MF|=10-|BF|=10-
=10-2
(2+4)2+(2−0)2
；
10
当M在直线BF与椭圆第三象限交点时，|MA|+|MB|有最大值，其最大值为
|MA|+|MB|=10+|MB|-|MF|=10+|BF|=10+
=10+2
(2+4)2+(2−0)2
．
10
故答案为：10+2
，10-2
10
．
10