△ABC的周长为20,∠A和∠B的平分线相交于P,若P到边AB的距离为4,则△ABC的面积为______.

问题描述:

△ABC的周长为20,∠A和∠B的平分线相交于P,若P到边AB的距离为4,则△ABC的面积为______.

∵∠A和∠B的平分线相交于P,P到边AB的距离为4,
∴点P到AB、BC的距离为4,
∵△ABC的周长为20,
∴△ABC的面积=

1
2
×20×4=40.
故答案为:40.
答案解析:根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到△ABC三边的距离相等,再根据三角形的面积公式列式计算即可得解.
考试点:角平分线的性质.

知识点:本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,三角形的面积,熟记性质并判断出点P到三角形三边的距离相等是解题的关键.