火星绕太阳公转的轨道半径是地球公转半径的1.5倍,则火星的公转周期是多少天?火星与地球半径之比R1:R2=1:2,火星与地球所受太阳引力之比为1:24 火星与地球的平均密度之比第一问已求出670天,求第二问

问题描述:

火星绕太阳公转的轨道半径是地球公转半径的1.5倍,则火星的公转周期是多少天?火星与地球半径之比R1:R2=1:2,火星与地球所受太阳引力之比为1:24 火星与地球的平均密度之比
第一问已求出670天,求第二问

那就回答第二问.
设火星质量是 M火,太阳质量是 M太,火星到太阳的距离是 r火,则
火星受到太阳的引力大小是 F火太=G*M火*M太 / r火^2
同理,设地球质量是 M地,太阳质量是 M太,地球到太阳的距离是 r地,则
地球受到太阳的引力大小是 F地太=G*M地*M太 / r地^2
得 F火太 / F地火=(M火 / M地)/(r火 / r地)^2
由题目条件知,F火太 / F地火=1 / 24 ,r火 / r地=1.5 / 1=3 / 2
所以  1 / 24=(M火 / M地)/(3 / 2)^2
得 M火 / M地=3 / 32
而 M火=ρ火*V火=ρ火*( 4π * R1^3 / 3 )
M地=ρ地*V地=ρ地*( 4π * R2^3 / 3 )
所以,M火 / M地=(ρ火 / ρ地)*(R1 / R2)^3
3 / 32=(ρ火 / ρ地)*(1 / 2)^3
所求的火星与地球的平均密度之比是 ρ火 / ρ地=3 / 4  .