lim x->0 ,sin(1/x) 的极限?lim x->0 ,x*( sin(1/x) ) 的极限?
问题描述：
lim x->0 ,sin(1/x) 的极限?lim x->0 ,x*( sin(1/x) ) 的极限?
答
第一个无极限
第二个为0
第一个lim x->0 sin(1/x) = lim t->无穷 sin(t)
若极限存在为a不等于0,即当t>t0之后sin(t)=a,则sin(t+pi)=-a 不等于a,所以极限不存在
若极限为0,取t=t0+pi/2,sin(t)=1,所以a不为零
第二个因为|sin(1/x)|首先要谢谢你。我对于第一题的解释还是不太明白，能不能再详细一点呢！本质是lim x->0 sin(1/x)可以是任意值，因为令t=1/xt->无穷lim t-> sin(t) 不存在假设极限存在，取子序列{yn},yn=n*pi->无穷子序列{zn}, zn= 2*n*pi+pi/2->无穷如果极限存在，则两个收敛子序列的极限应该和原极限相同(Borel-Heine定理)但是你看sin(yn)=0,sin(zn)=1，所以极限为0和1但0不等于1，矛盾，极限不存在